逻辑回归及评分卡

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什么是逻辑回归函数

逻辑回归是一种广义的线性回归模型，常用于金融信贷领域。逻辑回归的本质还是回归，即预测正样本的概率值，自变量为一个线性回归函数X，函数表达式如下： \[p(x) = {1\over{1+e^{-x}}}\] 给定M个训练样本\((X_1,Y_1),(X_2,Y_2)...(X_M,Y_M)\) 其中\(X_j=\{\{X_{ji}|i=1,2...N\}\}\) 为N维的实际向量,在LR模型中,第j个样本为正样本的概率是:

\[P(y_j=1|W,X_j)={1\over{1+e^{-W^TX_j}}}\] 其中W是N维的特征权重向量,也就是LR问题中要求解的模型参数.

逻辑回归函数p是一个单调递增函数，即随着X的增大，p也不断地增大。自变量X的取值范围为\((-\infty, +\infty)\)，因变量p的取值范围为(0,1)。

为什么评分卡要使用逻辑回归函数

对客户未来发生违约概率的预测，是金融机构判断是否给客户发放贷款的关键指标，逻辑回归能为该指标提供落地实现。

在逻辑回归函数的作用下，可以将客户的特征信息（如婚姻、年龄、历史以往信贷表现等）综合起来并转化为一个概率值，该值给银行预测客户好坏提供了一个直观依据。即 p(x) 值越大，证明该客户在将来违约的概率越大。

好坏概率比的经济意义

放贷决策与收益

金融机构在面对一笔贷款申请的时候，通常只有两种审批结果：通过or拒绝，通过的概率为 h 。贷款审批通过后，客户又有两种结果：遵守合约或违反合约，遵守合约的即为好客户，违反合约的即为坏客户。其中，定义某客户为好客户的概率为 1-p，这时银行获得的收益为 l ，坏客户的概率为 p , 银行的损失为 D ，综合所有事件发生的概率，我们得到金融机构的收益为 h((1-p)l - pD)。

站在金融机构的角度，接受该客户的充分条件是\(h((1-p)l - pD)>0\) , 即 \(\frac{p}{1-p}\gt \frac{l}{D}\) ,也就是说当该客户的坏好概率比大于预计收益/潜在损失的比值的时候，金融机构才能盈利。所以对金融机构而言，预测某个客户的坏好概率比显得尤其重要。